Suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 33, sedangkan suku ke-7 adalah 54. Suku ke-15 barisan tersebut adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Suku ke-4 suatu barisan aritmatika adalah 33, sedangkan suku ke-7 adalah 54. Suku ke-15 barisan tersebut adalah…

  1. 162
  2. 118
  3. 110
  4. 92
  5. 70

(Soal UNBK SMA IPS 2019)

Pembahasan:

Kita ketahui bahwa suku ke-n barisan aritmatika adalah \(U_n = a+(n-1)b\). Untuk suku ke-4 sama dengan 33 dan suku ke-7 sama dengan 54, maka kita peroleh:

\begin{aligned} U_n &= a+(n-1)b \\[8pt] U_4 &= a+(4-1)b \\[8pt] 33 &= a+3b \quad \cdots(1) \\[8pt] U_7 &= a+(7-1)b \\[8pt] 54 &= a+6b \quad \cdots(2) \end{aligned}

Lakukan eliminasi pada kedua persamaan di atas sehingga diperoleh nilai \(a\) dan \(b\), yaitu:

\begin{aligned} a+3b &= 33 \\[8pt] a+6b &= 54 \\[8pt] -3b &= -21 \Rightarrow b = 7 \\[8pt] a+3b=33 &\Leftrightarrow a+3(7) = 33 \\[8pt] &\Leftrightarrow a+21=33 \\[8pt] &\Leftrightarrow a = 12 \end{aligned}

Dengan demikian, suku ke-15 adalah \( U_{15} = a+14b = 12+14(7) = 110 \).

Jawaban C.